Kurt Gouml;del

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Kurt Gouml;del
Biografía: (Br?nn, actual Austria, 1906 Princeton, EE UU, 1978) Logico y matematico estadounidense de origen austriaco. En 1930 entro a formar parte del cuerpo docente de la Universidad de Viena. Por su condicion de judio se vio obligado a abandonar la ciudad durante la ocupacion alemana de Austria y a emigrar a Estados Unidos, donde paso a ocupar una plaza de profesor en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, institucion que ya habia visitado con anterioridad.
En 1931 publico el articulo ?Sobre proposiciones formalmente indecidibles del Principia Mathematica y sistemas relacionados?, en el que propuso sus dos teoremas de la iocompletitud, el primero de los cuales establece que ninguna teoria finitamente axiomatizable y capaz de derivar los postulados de Peano (esto es, abarcar un nivel minimo de complejidad) es a la vez consistente y completa.
En otras palabras, si se intenta elaborar una teoria fundacional de las matematicas que establezca los axiomas y las reglas de inferencia asociadas a los mismos, de modo que sea posible estipular con precision que es y que no es un axioma, la teoria resultante sera bien insuficiente (no permitira derivar los postulados de Peano), incompleta (existira al menos una proposicion matematicamente valida que no sera derivable de la teoria) o inconsistente.
El segundo teorema de la incompletitud, corolario del primero, afirma que si una teoria es finitamente axiomatizable, consistente y capaz de derivar los postulados de Peano, entonces dicha teoria no puede probar su propia consistencia. Mediante la demostracion de las imperfecciones del sistema axiomatico como herramienta, heredada de los antiguos griegos, para la elaboracion de teorias complejas, completas y consistentes, la obra de G?del echo definitivamente por tierra las empresas formalistas (Hilbert) y logicistas (Russell y Whitehead) y, en definitiva, mas de un siglo de intentos de desarrollar una fundamentacion de las matematicas basada en dichos instrumentos.